Résoudre x^6(x^-3/x^-10)^-1

$$x ^ { 6 } ( x ^ { - 3 } / x ^ { - 10 } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez -10 de -3 pour obtenir 7.

$$x^{6}\left(x^{7}\right)^{-1}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par -1 pour obtenir -7.

$$x^{6}x^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et -7 pour obtenir -1.

$$x^{-1}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez -10 de -3 pour obtenir 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}\left(x^{7}\right)^{-1})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par -1 pour obtenir -7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}x^{-7})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et -7 pour obtenir -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-1})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-x^{-1-1}$$

Soustraire 1 à -1.

$$-x^{-2}$$