Résoudre x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) et factorisez x^{3} dans le premier et 27 du deuxième groupe.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x^{2}-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Considérer x^{2}-1. Réécrire x^{2}-1 en tant qu’x^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer x^{3}+27. Réécrire x^{3}+27 en tant qu’x^{3}+3^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}-3x+9 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Évaluer

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$