Résoudre x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -12 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-x^{2}-12 par x-2 pour obtenir x^{3}+2x^{2}+3x+6. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+2x^{2}+3x+6 par x+2 pour obtenir x^{2}+3. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Le x^{2}+3 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$x^{2}+3$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Évaluer

$$x^{4}-x^{2}-12$$