Résoudre x^4-x^2+72=0

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 72 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2,119585027+1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2,119585027-1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2,119585027-1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2,119585027+1,998159325i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-t+72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et 72 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{1+\sqrt{287}i}{2} t=\frac{-\sqrt{287}i+1}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}$$