Résoudre x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 par x-1 pour obtenir x^{3}-4x^{2}+6x-4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-4x^{2}+6x-4 par x-2 pour obtenir x^{2}-2x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-2x+2=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1-i x=1+i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 par x-1 pour obtenir x^{3}-4x^{2}+6x-4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-4x^{2}+6x-4 par x-2 pour obtenir x^{2}-2x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=2$$