Résoudre x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 84 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 par x-2 pour obtenir x^{3}-2x^{2}-29x-42. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -42 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-2x^{2}-29x-42 par x+2 pour obtenir x^{2}-4x-21. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et -21 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-4x-21=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-3 x=7$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$