Résoudre x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 18 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 par x-2 pour obtenir x^{3}-x^{2}-3x-9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -9 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-x^{2}-3x-9 par x-3 pour obtenir x^{2}+2x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+2x+3=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=3$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 18 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 par x-2 pour obtenir x^{3}-x^{2}-3x-9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -9 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-x^{2}-3x-9 par x-3 pour obtenir x^{2}+2x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=3$$