Résoudre x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Considérer x^{2}-2x-35. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-7 b=5$$

Réécrire x^{2}-2x-35 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$