Résoudre x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-2x^{2}+1 par x-1 pour obtenir x^{3}+x^{2}-x-1. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+x^{2}-x-1 par x-1 pour obtenir x^{2}+2x+1. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=-1$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$