Résoudre x^4-18x^2+81=

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 81 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{4}-18x^{2}+81 par x-3 pour obtenir x^{3}+3x^{2}-9x-27. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -27 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}-9x-27 par x-3 pour obtenir x^{2}+6x+9. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 6 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=-3$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$