Résoudre x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Évaluer

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Étapes de la solution

Combiner 3x^{3} et -3x^{3} pour obtenir 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Combiner -x et -5x pour obtenir -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Différencier w.r.t. x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner 3x^{3} et -3x^{3} pour obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Combiner -x et -5x pour obtenir -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$