Résoudre x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) et factorisez x^{3} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considérer x^{3}-1. Réécrire x^{3}-1 en tant qu’x^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}+x+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$