Résoudre x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) et factorisez x^{3} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y^{3}-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considérer y^{3}-1. Réécrire y^{3}-1 en tant qu’y^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Considérer x^{3}-1. Réécrire x^{3}-1 en tant qu’x^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Évaluer

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$