Résoudre x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Factoriser

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Exclure xy.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Considérer x^{2}+6x-27. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-3 b=9$$

Réécrire x^{2}+6x-27 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$