Résoudre x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 40 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -5. Factoriser le polynôme en le divisant par x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Considérer x^{2}-6x+8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire x^{2}-6x+8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$