Résoudre x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -15 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-x^{2}-17x-15 par x+1 pour obtenir x^{2}-2x-15. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et -15 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-2x-15=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-3 x=5$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=-3 x=5$$