Résoudre x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Évaluer

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Étapes de la solution

Combiner x^{3} et 4x^{3} pour obtenir 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Combiner -3x et 3x pour obtenir 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Différencier w.r.t. x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner x^{3} et 4x^{3} pour obtenir 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Combiner -3x et 3x pour obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Multiplier 3 par 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$