Résoudre x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -12 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 4. Factoriser le polynôme en le divisant par x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Considérer x^{2}+4x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=3$$

Réécrire x^{2}+4x+3 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$x^{3}-13x-12$$