Résoudre x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=6$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -24 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-10x^{2}+28x-24 par x-2 pour obtenir x^{2}-8x+12. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et 12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Résoudre l' x^{2}-8x+12=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=2 x=6$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=6$$