Résoudre x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Étapes de la solution

Soustraire 512 des deux côtés.

$$x^{3}-512=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -512 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=8$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-512 par x-8 pour obtenir x^{2}+8x+64. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 8 pour b et 64 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+8x+64=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes de la solution

Soustraire 512 des deux côtés.

$$x^{3}-512=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -512 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=8$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-512 par x-8 pour obtenir x^{2}+8x+64. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 8 pour b et 64 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=8$$