Résoudre x^3=3375

$$x ^ { 3 } = 3375$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Étapes de la solution

Soustraire 3375 des deux côtés.

$$x^{3}-3375=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3375 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=15$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3375 par x-15 pour obtenir x^{2}+15x+225. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 15 pour b et 225 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+15x+225=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Calculer x

$$x=15$$

Étapes de la solution

Soustraire 3375 des deux côtés.

$$x^{3}-3375=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3375 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=15$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3375 par x-15 pour obtenir x^{2}+15x+225. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 15 pour b et 225 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=15$$