Résoudre x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Étapes de la solution

Soustraire 125 des deux côtés.

$$x^{3}-125=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -125 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=5$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-125 par x-5 pour obtenir x^{2}+5x+25. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 25 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+5x+25=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes de la solution

Soustraire 125 des deux côtés.

$$x^{3}-125=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -125 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=5$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-125 par x-5 pour obtenir x^{2}+5x+25. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 25 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=5$$