Résoudre x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire x^{3} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Soustraire bx des deux côtés.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Soustraire c des deux côtés.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

L’équation utilise le format standard.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Divisez les deux côtés par x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

La division par x^{2} annule la multiplication par x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Diviser -x^{3}-bx-c par x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire x^{3} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Soustraire ax^{2} des deux côtés.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Soustraire c des deux côtés.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

L’équation utilise le format standard.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Diviser -x^{3}-ax^{2}-c par x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$