Résoudre x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Combiner 9x et -9x pour obtenir 0.

$$x^{3}=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$x^{3}-27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-27 par x-3 pour obtenir x^{2}+3x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+3x+9=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Combiner 9x et -9x pour obtenir 0.

$$x^{3}=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$x^{3}-27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-27 par x-3 pour obtenir x^{2}+3x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=3$$