Résoudre x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 10 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -5. Factoriser le polynôme en le divisant par x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considérer x^{2}+3x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrire x^{2}+3x+2 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$