Résoudre x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 4 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}+6x^{2}+9x+4 par x+1 pour obtenir x^{2}+5x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Résoudre l' x^{2}+5x+4=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=-4 x=-1$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=-4$$