Résoudre x^3+5x^2+3x-1=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+5x^{2}+3x-1 par x+1 pour obtenir x^{2}+4x-1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+4x-1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$