Résoudre x^3+4x^2-3x-18

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -18 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -3. Factoriser le polynôme en le divisant par x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considérer x^{2}+x-6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire x^{2}+x-6 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$