Résoudre x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}-9x-2 par x-2 pour obtenir x^{2}+5x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 5 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+5x+1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$