Résoudre x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -8 et q divise le 1 de coefficients dominants. Une racine de ce type est -4. Factoriser le polynôme en le divisant par x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considérer x^{2}-x-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire x^{2}-x-2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$