Résoudre x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}-2x-6 par x+3 pour obtenir x^{2}-2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-2=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$