Résoudre x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Étapes de la solution

Soustraire 18 des deux côtés.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -18 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+2x^{2}+x-18 par x-2 pour obtenir x^{2}+4x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+4x+9=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire 18 des deux côtés.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -18 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+2x^{2}+x-18 par x-2 pour obtenir x^{2}+4x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2$$