Résoudre x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-9 b=8$$

Réécrire x^{2}-x-72 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$