Résoudre x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x-7=20$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Soustraire 20 à -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Additionner 1 et 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{109} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 20.

$$x^{2}-x=27$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Additionner 27 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$