Résoudre x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -20 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{1±9}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=5 x=-4$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-5 et x+4 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-5 et x+4 sont tous les deux négatifs.

$$x-5<0 x+4<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-4.

$$x<-4$$

Considérer le cas lorsque x-5 et x+4 sont tous les deux positifs.

$$x+4>0 x-5>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>5.

$$x>5$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-4\text{; }x>5$$