Résoudre x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-5 b=4$$

Réécrire x^{2}-x-20 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Additionner 1 et 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$