Résoudre x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{1±7}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=4 x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-4 et x+3 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-4 est positif et x+3 négatif.

$$x-4>0 x+3<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+3 est positif et x-4 négatif.

$$x+3>0 x-4<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-3,4\right).

$$x\in \left(-3,4\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-3,4\right)$$