Résoudre x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x+5=14$$

Soustraire 14 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

La soustraction de 14 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Soustraire 14 à 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Additionner 1 et 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Soustraire 5 à 14.

$$x^{2}-x=9$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Additionner 9 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$