Résoudre x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Calculer b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Ajouter 2xa aux deux côtés.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Calculer a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$