Résoudre x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Additionner 1 et -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{11} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Additionner -3 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$