Résoudre x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combiner -x et -3x pour obtenir -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Soustraire 7 de 12 pour obtenir 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-5$$

Réécrire -x^{2}-4x+5 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combiner -x et -3x pour obtenir -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Soustraire 7 de 12 pour obtenir 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Diviser 10 par -2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combiner -x et -3x pour obtenir -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Soustraire 12 de 7 pour obtenir -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-5$$