Résoudre x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-9x-52 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-13 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-52. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-13 b=4$$

Réécrire x^{2}-9x-52 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et -52 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Additionner 81 et 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Ajouter 52 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

La soustraction de -52 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Soustraire -52 à 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Additionner 52 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=-4$$