Résoudre x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-12 b=3$$

Réécrire x^{2}-9x-36 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Additionner 81 et 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$