Résoudre x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Additionner 64 et 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Diviser 8+4\sqrt{5} par 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 8-4\sqrt{5} par 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Additionner 4 et 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifier.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$