Résoudre x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Factoriser

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-128. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-16 b=8$$

Réécrire x^{2}-8x-128 en tant qu’\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Additionner 64 et 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±24}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±24}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 16 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$