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x^{2}-8x+6=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
Calculer le carré de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
Multiplier -4 par 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
Additionner 64 et -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
Extraire la racine carrée de 40.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
L’inverse de -8 est 8.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+4
Diviser 8+2\sqrt{10} par 2.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 8.
x=4-\sqrt{10}
Diviser 8-2\sqrt{10} par 2.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
L’équation est désormais résolue.
x^{2}-8x+6=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+6-6=-6
Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.
x^{2}-8x=-6
La soustraction de 6 de lui-même donne 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
DiVisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-8x+16=-6+16
Calculer le carré de -4.
x^{2}-8x+16=10
Additionner -6 et 16.
\left(x-4\right)^{2}=10
Factoriser x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
Simplifier.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.