Résoudre x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplier -4 par 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Additionner 64 et -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Diviser 8+2i par 2.

$$x=4+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Diviser 8-2i par 2.

$$x=4-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4+i x=4-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Soustraire 17 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

La soustraction de 17 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Additionner -17 et 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x-4=i x-4=-i$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4+i x=4-i$$