Résoudre x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x+15 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-5 b=-3$$

Réécrire x^{2}-8x+15 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Additionner 64 et -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=3$$