Résoudre x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 13x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combiner -8x et -13x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -21 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Additionner 441 et -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{401} à 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 13x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combiner -8x et -13x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-21x=-10$$

DiVisez -21, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{21}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Additionner -10 et \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factoriser x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Ajouter \frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$