Résoudre x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-7x-30 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-10 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-10 b=3$$

Réécrire x^{2}-7x-30 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

La soustraction de -30 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Soustraire -30 à 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Additionner 30 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-3$$